Algorithmique Terminale ch. 1 : bases Python et TI-82

Introduction

Ce premier chapitre de notre série Algorithmique et programmation en Terminale spécialité pose les bases indispensables pour toutes les questions d’algorithmique du bac : variables et affectation, boucle Pour, boucle Tant que et instructions conditionnelles.

Chaque notion est présentée dans trois langages côte à côte : l’algorithme en langage naturel, le Python et la calculatrice TI-82 (menus en français et en anglais). Un tableau de correspondance, les pièges de syntaxe les plus fréquents et une prise en main de la TI-82 vous permettent de passer facilement d’un langage à l’autre.

Le chapitre se termine par trois « packs » pour démarrer (un test, un tableau de valeurs avec une boucle Pour, un doublement avec une boucle Tant que) et des exercices d’application.

Chapitre suivant : chapitre 2 – calculer les termes d’une suite. Retrouvez tous les chapitres dans la rubrique Algorithmique et Python.

Cours proposé par Pr. Elakili sur Mission Maths 360.

Ce que dit le programme de Terminale

Le programme demande de savoir écrire, lire et compléter des algorithmes en langage naturel et en Python, en particulier avec des listes, pour : calculer des termes et des sommes de termes d’une suite, rechercher un seuil, approcher une limite ou une constante, et approcher une solution d’équation par dichotomie. La calculatrice (ici la TI-82) sert à vérifier et aux questions « à l’aide de la calculatrice ».

1. Le dictionnaire des trois langages

Notion	Algorithme	Python	TI-82 (menu en français)
affectation	u ← 2	`u = 2`	`2→U` (touche sto→)
saisie d’une valeur	Saisir n	`n = int(input())`	`Prompt N` (prgm E/S)
affichage	Afficher u	`print(u)`	`Disp U` (prgm E/S)
boucle n fois	Pour k de 1 à n	`for k in range(1, n+1):`	`Pour(K,1,N)` (prgm CTL)
boucle « tant que »	Tant que u ⩽ A	`while u <= A:`	`TantQue U⩽A` (prgm CTL)
test	Si … alors … sinon	`if …:` / `else:`	`Si … Alors … Sinon` (prgm CTL)
fin de bloc	Fin Pour, Fin Si…	retour de l’indentation	`Fin` (obligatoire)
comparaisons	⩽, <, =, ≠	`<=, <, ==, !=`	2nde math (TEST)
puissance, produit	$2^n$ , $0{,}5\times u$	`2*n, 0.5u`	`2^N, 0.5U`
fonction	$f(x)=x^3+x-1$	`def f(x): return x**3 + x - 1`	on la range dans Y1 (touche f(x))

Remarque

Sur une TI réglée en anglais : For(, While, If, Then, Else, End.
Sur la TI, Pour(K,1,N) va jusqu’à N inclus, alors qu’en Python range(1, n+1) s’arrête à n : range(n) donne 0, 1, …, n − 1.
En Python et sur la TI, la virgule décimale s’écrit avec un point : 0.5.

Les pièges de syntaxe

En Python, = affecte et == compare ; les deux-points : et l’indentation (4 espaces) sont obligatoires après def, for, while, if, else.
$a^3$ s’écrit a**3 et surtout pas a^3 (qui donne autre chose en Python !).
Sur la TI, chaque Pour(, TantQue ou Si…Alors doit être refermé par son propre Fin.

2. Prise en main de la TI-82

Les manipulations à connaître

Créer un programme : prgm → menu NOUV → Créer nouveau, taper le nom (le clavier est déjà en lettres), entrer. Chaque ligne commence par :.
Insérer une instruction : dans l’éditeur, prgm puis menu CTL (Si, Pour(, TantQue, Fin) ou menu E/S (Prompt, Disp).
Taper une lettre : alpha puis la touche marquée de cette lettre ; la flèche → : touche sto→.
Quitter l’éditeur : 2nde mode ; lancer : prgm → EXEC → choisir → entrer entrer ; modifier : prgm → EDIT.
Utiliser une fonction : la taper dans f(x) en Y1=, puis dans un programme écrire Y1(A) pour $f(a)$ ; Y1 s’obtient par var → menu VAR Y → Fonction.

Sur la TI-82 Advanced Edition Python, les scripts Python de ce cours se tapent aussi tels quels dans l’application Python.

3. Trois packs pour démarrer

Pack 1 – un test

On saisit un réel $a$ ; afficher $f(a)$ pour $f(x)=x^3+x-1$ et dire si $f(a)$ est positif.

Algorithme

Saisir a
y ← a³ + a − 1
Afficher y
Si y ⩾ 0 alors
Afficher « positif »
Sinon
Afficher « négatif »
Fin Si

Python

def f(x):
    return x**3 + x - 1

def signe(a):
    y = f(a)
    if y >= 0:
        return y, "positif"
    else:
        return y, "négatif"

TI-82

:Prompt A
:Y1(A)→Y
:Disp Y
:Si Y⩾0
:Alors
:Disp "POSITIF"
:Sinon
:Disp "NEGATIF"
:Fin
(avec Y1=X^3+X-1)

Essais : signe(0.5) renvoie (-0.375, 'négatif') et signe(1) renvoie (1, 'positif'). Comme $f(0{,}5)<0<f(1)$ , cette fonction (strictement croissante) s’annule entre $0{,}5$ et $1$ : on la retrouvera au chapitre 6 (dichotomie).

Pack 2 – la boucle « Pour »

Tableau de valeurs de $f$ pour $x=0,\,1,\,\dots,\,5$ .

Algorithme

Pour x allant de 0 à 5
y ← x³ + x − 1
Afficher x et y
Fin Pour

Python

for x in range(6):
    print(x, f(x))

# ou en une liste :
[f(x) for x in range(6)]

TI-82

:Pour(X,0,5)
:Disp X,Y1(X)
:Fin

Résultat : $f(0)=-1$ , $f(1)=1$ , $f(2)=9$ , $f(3)=29$ , $f(4)=67$ , $f(5)=129$ ; la liste vaut [-1, 1, 9, 29, 67, 129]. On sait à l’avance combien de tours faire : boucle « Pour ».

Sans programme sur la TI : entrer Y1=X^3+X-1 dans f(x), régler 2nde fenêtre (déf table) : DébTable = 0, PasTable = 1, puis afficher la table (2nde graphe).

Pack 3 – la boucle « Tant que »

Combien de fois doubler 1 pour dépasser 1 000 ?

Algorithme

u ← 1 ; n ← 0
Tant que u ⩽ 1000
u ← 2u
n ← n + 1
Fin Tant que
Afficher n

Python

def doubler():
    u = 1
    n = 0
    while u <= 1000:
        u = 2*u
        n = n + 1
    return n

TI-82

:1→U
:0→N
:TantQue U⩽1000
:2U→U
:N+1→N
:Fin
:Disp N

Tableau d’exécution :

n	0	1	2	3	…	9	10
u	1	2	4	8	…	512	1024

Résultat : $10$ , car $2^9=512\leqslant 1\,000$ et $2^{10}=1\,024>1\,000$ . On ne sait pas à l’avance combien de tours faire : boucle « Tant que » et un compteur $n$ . C’est le modèle de la recherche de seuil (chapitre 4).

4. À vous de jouer

Exercice 1 · À vous de jouer ★★★

Écrire chaque fois l’algorithme, le script Python et le programme TI-82.

Afficher les valeurs de $g(x)=x^2-4x+1$ pour $x$ entier allant de $-2$ à $2$ .
Combien de fois faut-il multiplier $1$ par $1{,}5$ pour dépasser $100$ ?
Que renvoie l’algorithme : u ← 100 ; n ← 0 ; Tant que u > 1 : u ← u/3 ; n ← n + 1 ; Fin ; Afficher n ?